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미스터리, 소수

세상을 바꾸는 힘, 방정식

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EBS 다큐 프라임

문명과 과학기술의 기반을 이루는 수학의 세계!

많은 수학자는 수학의 활용 없이는 현대 생활이 불가능하다고 한다. 인류의 문명발전은 과학기술을 기반으로 하고 있고, 그 과학기술은 수학을 기반으로 하고 있기 때문이다. 어렵고 복잡한듯하지만, 우리 삶에 꼭 필요한 수학의 원리와 개념을 찾는 여정을 통해 수학자들의 도전과 좌절, 그리고 위대한 업적을 들여다보고 수학을 조금 더 재미있게 이해할 수 있는 계기를 마련해본다.


1. 미스터리, 소수

소수의 규칙성을 찾기 위한 수학자들의 노력!

수와 수학에는 규칙이 있고 그 규칙을 바탕으로 계산해서 답을 얻는다. 그러나 1과 자기 자신을 제외하면 어떤 수로도 나누어지지 않는 수, 소수는 예외다. 더는 쪼개지지 않는 수의 근본인 소수에서는 아무런 규칙을 찾을 수 없다. 고대에서부터 수학자들은 그 규칙을 알아내고자 소수에 매달려 왔지만, 답을 알아내지 못했고 소수는 수수께끼를 간직한 채 멈춰있었다. 그러다가 18세기 독일의 수학자 가우스가 '일정한 범위 안에 얼마나 많은 소수가 있는가'라는 의문을 가지게 되면서 소수의 범위가 커지면 커질수록 오차가 점점 줄어들어 결국 오차가 없어지게 된다는 식인 가우스의 소수추측을 만들었고, 이를 계기로 소수 연구는 더욱 활발해졌다. 그리고 가우스의 제자 리만은 가우스를 통해 배운 내용을 일반화하고 더욱 확장해 제타 함수의 영점이 모두 일직선 상에 있을 것으로 추측한 리만 가설을 제시했다. 리만 가설은 소수에 대한 새로운 지평을 열었고, 현대 수학자들의 가장 큰 숙제가 되었다. 과연 리만 가설이 증명되면 소수의 미스터리 역시 알 수 있는 것일까? 소수의 불규칙성에는 어떤 비밀이 숨어있는 것일까? 인류의 지성이 시작된 이래 수학자들의 중요한 탐구 대상이 되었고, 현대 사회에서 없어서는 안 될 매우 유용한 수단으로 사용되고 있는 마법 같은 소수의 미스터리를 들여다본다.


2. 세상을 바꾸는 힘, 방정식

인류의 역사를 바꾼 방정식의 세계!

인류의 크고 작은 문제를 해결하는 수단이었던 방정식은 인류의 역사를 바꾸고 발전시킨 현장에서 훌륭한 도구로써 큰 활약을 해왔다. 그리고 그 방정식은 현대 사회의 기술로 이어지며 새로운 도전과 시도를 가능하게 하고 있다. 과연 그 이유는 무엇이며, 현대 사회에서 방정식의 가장 중요한 역할인 예측의 힘은 어떻게 생기게 된 것일까? 방정식이 언제부터 사용되었는지 정확히 알 수는 없지만, 기원전부터 수와 계산이 아주 중요하게 사용됐다는 것은 미루어 짐작할 수 있다. 인류는 지금과 방법은 다르지만 방정식을 통해 필요한 값을 얻어 실생활에 활용했고, 끊임없이 방정식을 만들고 풀어왔다. 이후 세계 각 나라에서 다른 모습으로 발전하던 방정식을 미지수 X가 하나로 묶었고, 미지수 X는 방정식의 세계에 큰 변화를 가져왔다. 미지수 X를 처음 사용한 데카르트는 해석기하학이라는 새로운 분야를 열었고, 방정식의 역할은 그전보다 훨씬 더 다양해졌다. 다양한 방정식의 역할은 많은 수학자에게 새로운 시도와 실험을 해볼 기회를 가져다주었고, 독일의 천재 수학자 가우스는 그 기회를 이용해 비유클리드 기하학의 시대를 열었으며 작도불능으로 여겨졌던 정 17각형의 작도를 방정식으로 풀어냈다. 인류의 역사와 함께하며 시대를 바꾼 역사 뒤에 있었다 해도 과언이 아닌 방정식의 수천 년에 걸친 여정을 들여다본다.